董志強(qiáng)：從結(jié)婚問(wèn)題到諾貝爾獎(jiǎng)

2012年10月16日 03:49
來(lái)源：21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)報(bào)道 作者：董志強(qiáng)

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許多的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，可以歸結(jié)為一個(gè)群體與另一群體的匹配問(wèn)題。比如，工人要與企業(yè)匹配，醫(yī)生要與醫(yī)院匹配，學(xué)生要與學(xué)校匹配，男人要與女人匹配等等。由此，產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：什么樣的匹配是有效率的？

如果，被匹配的這些對(duì)象，在自愿的情況下無(wú)法單方面改變某個(gè)匹配狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)應(yīng)該是有效率的。因?yàn)樗馕吨豢赡茉诓粋θ魏稳说那闆r下改進(jìn)某個(gè)人的境況，這符合帕累托效率的定義。這樣的匹配狀態(tài)，被稱作穩(wěn)定的匹配狀態(tài)。

譬如一個(gè)婚姻介紹所，正好有三位男士和三位女士希望在這里找到婚姻的歸宿。我們將兩群人分別標(biāo)記以男1、男2、男3和女1、女2、女3。每個(gè)人對(duì)某個(gè)異性喜歡的程度是不一樣的。比如，在男1眼中，女1為最佳，女2次之，女3最差；在女1眼中，則男2最佳，男3次之，男1最差。

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)男人都得到了自己最心儀的女人，任何一個(gè)女人都不能讓任何一個(gè)男人自愿離婚。類似地，每個(gè)女子得到自己心儀的男人，任何一個(gè)男人都無(wú)法讓任何一個(gè)女人自愿離婚。這些匹配都是有效率的。當(dāng)然也有不穩(wěn)定的匹配，比如(男1配女1)，(男2配女3)，(男3配女2)就是不穩(wěn)定的，因?yàn)橐欢〞?huì)有男女自愿離婚重新組合且對(duì)大家都更好。

這個(gè)例子當(dāng)然太過(guò)簡(jiǎn)單了，現(xiàn)實(shí)中男女的數(shù)量不會(huì)只有3個(gè)，或者評(píng)價(jià)迥異。這時(shí)，匹配雖然困難，但博弈論專家卻可以證明，無(wú)論什么樣的偏好，婚姻匹配問(wèn)題中至少存在著一個(gè)穩(wěn)定的匹配，只要我們采取如下的匹配方法：

第一步，每個(gè)男子向他最喜歡的女子求婚；每個(gè)女子在眾多求婚者中挑選她最喜歡的一個(gè)，但并不馬上結(jié)婚，僅列為考察對(duì)象，同時(shí)將其他人列入拒絕名冊(cè)。第二步，上次被拒絕的男子，向那些他還未曾求過(guò)婚的女子中最中意的那個(gè)求婚；然后，每個(gè)女子在眾多求婚者中保留最喜歡的一個(gè)繼續(xù)考察，其他的則予以拒絕。此后一直重復(fù)第二步，直到每個(gè)女子都有一個(gè)追求者時(shí)停止，她們便答應(yīng)結(jié)婚。由于人數(shù)有限，這個(gè)過(guò)程也一定會(huì)經(jīng)過(guò)有限次數(shù)后停止。

經(jīng)過(guò)這個(gè)匹配機(jī)制得到的結(jié)果，將是穩(wěn)定的，因?yàn)槿魏我粋€(gè)男子，如果他發(fā)現(xiàn)某個(gè)女子比老婆更可愛(ài)，但那個(gè)女子一定拒絕過(guò)她。

這個(gè)匹配機(jī)制，被稱作Gale-Shapley機(jī)制。創(chuàng)造者是David Gale和LloyDS Shapley。最初目的，是為了有效地配置醫(yī)院和醫(yī)學(xué)生。作為博弈論專家，Shapley對(duì)于合作博弈的穩(wěn)定解的研究提供了理論基礎(chǔ)。

很顯然，婚姻問(wèn)題只是一個(gè)隱喻，經(jīng)濟(jì)中許多的匹配問(wèn)題與此有共同特性。另一個(gè)博弈論專家Alvin Roth意識(shí)到Shapley的方法有助于理解特定市場(chǎng)為何成功。穩(wěn)定的匹配是市場(chǎng)成功的關(guān)鍵。當(dāng)然，也就是市場(chǎng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。Roth后來(lái)參與了醫(yī)學(xué)生配置方案改革、學(xué)生學(xué)位配給、器官捐贈(zèng)者和患者的匹配等機(jī)制研究。

今年，Shapley和Roth由于“對(duì)市場(chǎng)設(shè)計(jì)實(shí)踐中的穩(wěn)定配置理論”的貢獻(xiàn)，剛剛獲得了紀(jì)念諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。我個(gè)人很喜歡Roth的一句話：檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)成敗的標(biāo)準(zhǔn)是，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的理論和基于市場(chǎng)互動(dòng)的設(shè)計(jì)能夠在多大程度上成為實(shí)際政策建議的核心。

(作者系華南師范大學(xué)經(jīng)管學(xué)院教授、博導(dǎo)、副院長(zhǎng))