董志強：從結婚問題到諾貝爾獎

2012年10月16日 03:49
來源：21世紀經濟報道 作者：董志強

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許多的經濟問題，可以歸結為一個群體與另一群體的匹配問題。比如，工人要與企業匹配，醫生要與醫院匹配，學生要與學校匹配，男人要與女人匹配等等。由此，產生了一個問題：什么樣的匹配是有效率的？

如果，被匹配的這些對象，在自愿的情況下無法單方面改變某個匹配狀態，這個狀態應該是有效率的。因為它意味著不可能在不傷害任何人的情況下改進某個人的境況，這符合帕累托效率的定義。這樣的匹配狀態，被稱作穩定的匹配狀態。

譬如一個婚姻介紹所，正好有三位男士和三位女士希望在這里找到婚姻的歸宿。我們將兩群人分別標記以男1、男2、男3和女1、女2、女3。每個人對某個異性喜歡的程度是不一樣的。比如，在男1眼中，女1為最佳，女2次之，女3最差；在女1眼中，則男2最佳，男3次之，男1最差。

不難發現，當每個男人都得到了自己最心儀的女人，任何一個女人都不能讓任何一個男人自愿離婚。類似地，每個女子得到自己心儀的男人，任何一個男人都無法讓任何一個女人自愿離婚。這些匹配都是有效率的。當然也有不穩定的匹配，比如(男1配女1)，(男2配女3)，(男3配女2)就是不穩定的，因為一定會有男女自愿離婚重新組合且對大家都更好。

這個例子當然太過簡單了，現實中男女的數量不會只有3個，或者評價迥異。這時，匹配雖然困難，但博弈論專家卻可以證明，無論什么樣的偏好，婚姻匹配問題中至少存在著一個穩定的匹配，只要我們采取如下的匹配方法：

第一步，每個男子向他最喜歡的女子求婚；每個女子在眾多求婚者中挑選她最喜歡的一個，但并不馬上結婚，僅列為考察對象，同時將其他人列入拒絕名冊。第二步，上次被拒絕的男子，向那些他還未曾求過婚的女子中最中意的那個求婚；然后，每個女子在眾多求婚者中保留最喜歡的一個繼續考察，其他的則予以拒絕。此后一直重復第二步，直到每個女子都有一個追求者時停止，她們便答應結婚。由于人數有限，這個過程也一定會經過有限次數后停止。

經過這個匹配機制得到的結果，將是穩定的，因為任何一個男子，如果他發現某個女子比老婆更可愛，但那個女子一定拒絕過她。

這個匹配機制，被稱作Gale-Shapley機制。創造者是David Gale和LloyDS Shapley。最初目的，是為了有效地配置醫院和醫學生。作為博弈論專家，Shapley對于合作博弈的穩定解的研究提供了理論基礎。

很顯然，婚姻問題只是一個隱喻，經濟中許多的匹配問題與此有共同特性。另一個博弈論專家Alvin Roth意識到Shapley的方法有助于理解特定市場為何成功。穩定的匹配是市場成功的關鍵。當然，也就是市場設計的關鍵。Roth后來參與了醫學生配置方案改革、學生學位配給、器官捐贈者和患者的匹配等機制研究。

今年，Shapley和Roth由于“對市場設計實踐中的穩定配置理論”的貢獻，剛剛獲得了紀念諾貝爾經濟學獎。我個人很喜歡Roth的一句話：檢驗經濟學成敗的標準是，經過檢驗的理論和基于市場互動的設計能夠在多大程度上成為實際政策建議的核心。

(作者系華南師范大學經管學院教授、博導、副院長)