唐學鵬：配對的真義

2012年10月16日 03:52
來源：21世紀經濟報道 作者：唐學鵬

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10月15日，瑞典皇家科學院宣布2012年諾貝爾經濟學獎得主為哈佛大學教授埃爾文·羅斯(Alvin E.Roth)及加州大學羅伊德·沙普利(Lloyd Shapley)，以鼓勵他們在配對理論及市場實驗方面的貢獻。

諾貝爾獎已經獎勵過弗農·史密斯代表的“實驗經濟學”以及納什代表的“博弈論”，羅斯和沙普利都是研究實驗經濟學和博弈論的高手。大多數時候，實驗經濟學是離不開博弈論的。沙普利則是推進博弈論的重要人物，他研究的是一群人(一個聯盟)和另一群人(另一個聯盟)之間的博弈，以他為名的“Shapley值”是N人聯盟博弈理論中一種解的概念，它實現了聯盟總體利益在各成員之間的公平和有效的分配。而羅斯則出過一本《實驗經濟學手冊》，他在《手冊》里反復強調要制定實驗經濟學的標準化范式，因為很多不同知識背景的實驗經濟學家經常交流得一塌糊涂，彼此都指責對手設計的實驗有問題，有設定意圖和偏好干擾，因此無法有效對話，所以羅斯研究建立實驗經濟學標準化，比如怎么報告實驗的步驟、如何采用數據、數據分析的基本方法等等。

配對理論，大體上可以追溯沙普利和蓋爾1962年發表的重要論文《大學錄取和婚姻的穩定性》，這其實可以分析中國的“剩女”。所謂的配對理論，就是考慮到男女之間進行“條件和意愿”上的排序，最終形成“穩定解”，即市場上不存在剩下的彼此愿意與對方匹配。比如男人希望女人比他差，但不能太差并且年輕能生育；女人希望男人比她強，但年紀不能太大，故形成了甲男乙女、乙男丙女、丙男丁女，而剩下的是甲女丁男。甲女覺得丁男太差，丁男覺得甲女年紀太大，所以他們不配是被市場允許的。但如果已經配對成功的甲男覺得丙女更好，而乙女覺得乙男安分而舒心，他們之間更順眼，意味著“甲男乙女、乙男丙女”模式也是不滿意和不穩定的，不穩定就會演化。

羅斯就是在沙普利的基礎上對“配對的演化”感興趣的。他最早研究是美國醫院實習生市場，美國醫院多而學生不足，導致醫院實習機會多于學生數量，于是醫院競爭使得醫院不斷提前向醫學院學生發出實習邀請，一家比一家提得早，甚至到了學生還沒上完正式課就獲得了實習機會。學生又很想獲得更好的醫院就業機會，所以他們也在課程時間和機會上權衡，最終導致教學市場非常糟糕。1951年醫學院聯合會達成共識，在某個日期前不得不對學生發出邀請。這就是演化的結果，盡管并不是所有人都嚴格遵守，但是市場至少有“穩定解”。

不僅醫學生市場，羅斯還將配對理論廣泛應用于腎臟互換計劃和紐約公立學校招生系統等等。腎臟互換計劃，舉例來說，妻子需要腎移植，丈夫愿意捐腎但不匹配，那么丈夫的腎可以同另外一對進行互換，彼此取得兼容性的腎器。而紐約公立學校招生系統案例則完全可以借鑒到中國高考上來。

無疑，高考就是學生群體和高校群體的配對。學生有考試成績，但也對大學有一個偏好排序。學校呢，他們會看分數，但更喜歡第一志愿就青睞本校的學生。中國一般會在高考分數沒出來就估分，然后填報志愿。這是一個存在“不穩定解”的過程。因為經常有很多高分考生落榜，原因是學校會根據第一志愿，然后分數從高到低排序。如果錄取沒滿，那么再考慮沒錄取的考生第二志愿，分數從高到低。有考生雖然考分很高，可能會因為第一志愿沒有被錄取，而他的第二志愿的學校卻已經完成錄取，盡管他的考分比第二志愿的學校要高，造成這些“高分倒霉蛋”落榜。

所以，考分一般考生往往會通過“操縱志愿”來獲利，而那些考分很高的考生也害怕落榜，則非常謹慎地填寫志愿，最終學校比預期差得多。這是非常明顯的配對錯誤。用配對理論解決這個問題很簡單，所有學校錄取都嚴格按照成績而不是志愿，學生可以按照真實偏好填自己的志愿和專業。如果成績不夠沒有進入理想大學，那就進入次一點大學，不至于落榜。而沒有進入理想專業，則可以進入大學后以“選科”方式來逐漸跳到自己心儀的專業。這樣就避免了“操縱志愿”和“高分落榜”。